استفاده از توابع پایه نمایی در حل معادله دیفرانسیل الاستیسیته غیر محلی

thesis
abstract

زمانی که اندازه مواد در مقیاس نانو قرار می گیرد خصوصیات آن ها از قبیل رنگ، استحکام و خصوصیات مکانیکی به شدت تغییر پیدا می کند. از میان خصوصیات این مواد، بررسی رفتار مکانیکی آن ها در حوزه مهندسی سازه قرار می گیرد. برای بررسی رفتار مواد، نیاز به دانستن تئوری حاکم بر آن ها می باشد بنابراین در این پایان نامه در ابتدا چند تئوری غیرمحلی محیط پیوسته ی ایجاد شده در حوزه مکانیک نانو مواد ارائه می شود. در این تئوری ها مجموعه اتم ها و فضای خالی به عنوان یک ماده پیوسته در نظر گرفته می شوند و پس از ساده سازی، خصوصیات غیرمحلی فقط در رابطه میان تنش و کرنش بیان می گردد. از میان این تئوری ها، تئوری انتگرالی ارینگن به عنوان مدل رفتاری حاکم بر نانو مواد انتخاب گردیده است. پس از بیان معادلات، برای حل مسائل مقدار مرزی دو روش نیمه تحلیلی و استفاده از توابع پایه نمایی مورد بررسی قرار می-گیرد. در روش نیمه تحلیلی، میدان کرنش یا میدان جابجایی مجهول در مسائل معین، توسط توابع کامل مثلثاتی و چندجمله ای های چبیشف تخمین زده می شود و بر اساس تئوری کار مجازی ضرایب مجهول این توابع محاسبه می شوند. نتایج حاصل از این روش دارای دقت زیادی می باشد و به عنوان مبنا در مطالعات دیگر قابل استفاده است. روش استفاده از توابع پایه نمایی به عنوان روش اصلی مورد استفاده در این پایان نامه، بر پایه تخمین میدان جابجایی با استفاده از پایه های نمایی صادق در معادله دیفرانسیل تعادل استوار است ولی از آنجا که معادله دیفرانسیل غیرمحلی دارای ضرایب ثابت نمی باشد، پایه های به کار رفته فقط در ناحیه ای محدود از عضو در معادله تعادل صدق می کنند بنابراین برای تعیین ضرایب مجهول این توابع نیاز به المان بندی عضو و استفاده از روش وزنی می باشد. این روش ابتدا در حل مسائل یک بعدی با معادله تعادل همگن (بدون نیروی بدنه) مورد استفاده قرار می گیرد و پس از آن حل مسائل غیرهمگن (با وجود نیروی بدنه) مد نظر می باشد. همین روند در مسائل دو بعدی نیز دنبال می شود. در مسائل غیرهمگن جواب خصوصی نیز به صورت مجموعی از توابع نمایی طبق الگویی خاص تخمین زده می شود. بسیاری از نتایج به دست آمده در این پایان نامه برای اولین بار ارائه می شوند.

similar resources

استفاده از توابع پایه نمایی در حل معادله انتقال حرارت گذرا در مواد لایه ای محوری

در این مقاله‏‌ یک روش حل جدید بر مبنای استفاده از توابع پایه نمایی برای معادله انتقال حرارت گذرا در مواد لایه ای محوری ارائه شده است. در این روش ابتدا هر لایه از ماده به صورت یک المان مجزا در نظر گرفته می شود. در مرحله بعدی توزیع دما درون هر لایه به صورت سری متشکل از توابع پایه نمایی صدق کننده در معادله دیفرانسیل انتقال حرارت گذرا بیان می شود. سپس ضرایب ثابت سری جواب با استفاده از یک تبدیل گسست...

full text

استفاده از توابع پایه نمایی در حل معادله انتقال حرارت گذرا در مواد لایه ای محوری

در این مقاله‏ یک روش حل جدید بر مبنای استفاده از توابع پایه نمایی برای معادله انتقال حرارت گذرا در مواد لایه ای محوری ارائه شده است. در این روش ابتدا هر لایه از ماده به صورت یک المان مجزا در نظر گرفته می شود. در مرحله بعدی توزیع دما درون هر لایه به صورت سری متشکل از توابع پایه نمایی صدق کننده در معادله دیفرانسیل انتقال حرارت گذرا بیان می شود. سپس ضرایب ثابت سری جواب با استفاده از یک تبدیل گسسته...

full text

ساختن روش‌های تفاضلات متناهی مبتنی بر توابع پایه شعاعی و استفاده از آنها برای حل معادلات دیفرانسیل با هندسه دلخواه

In this paper we, obtain the weight of radial basis finite difference formula for some differential operators. These weights are used to obtain the local truncation error in powers of the inter-node distance and the shape parameter of radial basis functions. We show that for each difference formula, there is a value of the shape parameter for which RBF-FD formulas are more accurate than the cor...

full text

استفاده از توابع پایه نمایی در حل برخی معادلات دیفرانسیل چند بعدی در مکان و زمان

در این پایان نامه روش توابع پایه برای حل معادلات دیفرانسیل پاره ای در فضای سه بعدی و همچنین معادلات مقدار اولیه-مقدار مرزی توسعه داده شده است. در روش توابع پایه بخش همگن معادلات دیفرانسیل به صورت ترکیب خطی از توابع پایه نمایی تقریب زده می شود. برای محاسبه ضرایب ثابت در سری جواب، از تبدیلی ویژه استفاده شده است. نحوه انتخاب توابع پایه تشکیل دهنده سری جواب، نقش مهمی در برآورد دقیق جواب معادله ایفا...

15 صفحه اول

استفاده از توابع پایه نمایی در حل معادلات دیفرانسیل محیط های متخلخل اشباع

مطالعه رفتار محیط های متخلخل اشباع از مایع در شاخه های مختلف علوم و مهندسی نظیر ژئوفیزیک، ژئوتکنیک، زلزله شناسی، زمین شناسی، مهندسی کشاورزی، علم مواد، صنعت نفت خام ودر سالهای اخیر در شاخه بیومکانیک نقش مهمی را ایفا می کنند. کاربرد آنالیز محیط های متخلخل اشباع تحت انتشار موج و در حالت دینامیکی در بررسی رفتار سدهای خاکی، پدیده های روانگرایی، مسائل مربوط به اثر متقابل خاک و سازه اهمیت تحقیق و بررس...

15 صفحه اول

حل مسأله خمش و کمانش ورق نیمه‌ضخیم کامپوزیت ویسکوالاستیک با استفاده از روش توابع پایه ‌نمایی تعمیم‌یافته

در این پژوهش با استفاده از معادلات حاکم بر ورق نیمه‌ضخیم کامپوزیت ویسکوالاستیک بر مبنای نظریه تغییر شکل برشی مرتبه اول، تحت بار درون و خارج صفحه تغییر شکل حداکثر و بار بحرانی کمانشی در طول زمان محاسبه شده است. ویژگی‌های مکانیکی ماده ویسکوالاستیک با استفاده از بیان مدول آسودگی در فرم سری پرونی، به صورت خطی درنظر گرفته شده است. روابط متشکله به فرم چندجمله‌ای در حوزه لاپلاس-کارسون بیان شده‌اند. هم...

full text

My Resources

Save resource for easier access later

Save to my library Already added to my library

{@ msg_add @}


document type: thesis

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی اصفهان - دانشکده مهندسی عمران

Hosted on Doprax cloud platform doprax.com

copyright © 2015-2023